正面 = +5刀

反面 = -2刀

假如抛两次硬币，就有可能会出现以下结果：

结果1：赢+赢=如果硬币两次正面朝上，你就从我这里赢走10刀。

结果2：赢+输=如果硬币一次正面朝上一次反面朝上，你就从我这赢走3刀。

结果3：输+输=如果硬币两次反面朝上，你就输我4刀。

从这你应该可以看出，只抛2次硬币的话，玩这个游戏对你而言是有得赚的，但若是我们抛的次数超过100万呢？结果会怎么样？对你来说还是有得赚的吗？那平均下来你能盈利多少？

要回答这些问题，我们需要计算此举的期望值（EV）。

计算期望值，我们得先设一个公式，这公式乍一看有点复杂，但用起来其实很简单：

%W = 你在游戏中赢的频率（赢率）

%L = 你在游戏中输的频率（输率）

$W = 你的盈利

$L = 你的亏损

拿抛硬币这个游戏来说，已经的数据如下：

%W = 你在游戏中赢的频率是50% = 0.5

%L = 你在游戏中输的频率也是50% = 0.5

$W = 你的盈利是5刀 = 5

$L = 你的亏损是2刀 = 2

将数据套入EV公式可得：

EV = (%W X $W) – (%L X $L)
= (0.5 X 5) – (0.5 X 2)
= 2.5 – 1
= 1.5

从结果可知，你的EV为1.5刀，也就是说从长期来看，如果你一直跟我抛硬币，你一定是盈利的。

德州扑克游戏里的期望值（EV）指的是你在做出某个决定后预计会因这个决定赢或输的平均金额，也就是说当这个决定做了超过100万次后，从长远来看，你预计会因为这个决定所得到的盈利或损失。

游戏中所做决策能带来的EV有正也有负：

正期望值（+EV）意思是：如果某决定的EV是+的，那从长远来看你做的这个决定就是盈利的。

负期望值（-EV）意思是：如果某决定的EV是-的，那从长远来看你做的这个决定就是亏损的。

公式还是一样的：EV = (%W X $W) – (%L X $L)，但指代意思不同：

$W = 赢了这手牌后你获得的盈利
$L =  输了这手牌后你的亏损
%W = 你在这手牌胜出的概率
%L = 你输掉这手牌的概率

我们举个例子来计算一下德州扑克游戏中的期望值。

6人桌cash，盲注1-2刀，你在BTN位拿到KK，UTG位全下20刀，其他人弃牌，在做决定前，我们来计算一下期望值。

$W = 赢了这手牌后你获得的盈利
= $1 (小盲注) + $2 (大盲注) + $20 (UTG位全下的数量)
= $23

$L =  输了这手牌后你的亏损

你需要花费20刀跟注，所以如果你输了这手牌，你就输掉20刀。

%W = 你在这手牌胜出的概率

这个数据需要知道对手的范围是什么，假设对手是一个比较紧的人，只有拿着比较强的牌才会加注，比方说他只有拿到66+的口袋对或是两高张之类的牌型才会全下，那么我们可以利用Equilab这样的赢率计算器进行求解，KK的赢率是77.43%，如下图所示：

%L = 你输掉这手牌的概率

既然赢率已经知道是77.43%，那么输率就是22.57%了。

所以这四个数据分别是：

$W = 23
$L = 20
%W = 0.77 (百分比换成小数 – 77.43/100)
%L = 0.23 (百分比换成小数 – 22.5/100)

EV = (%W X $W) – (%L X $L)
= (0.77 X 23) – (0.23 X 20)
= 17.71 – 4.6
= 13.11

由此可见，选择跟注的期望值13.11刀是正数，所以从长期来看你在BTN位用KK选跟注是有得赚的。

注意：这并不是说你连着玩这手牌三次就一定三次都会赢，期望值所指代的其实是如果这手牌打了超100万次（从长远来看），你预期会从中赢到或输掉的平均金额。

德州扑克其实属于一种长跑游戏，当我们玩游戏时所要着眼的是长期利益，我们在做决定时要站在宏观的角度去看问题，而使用EV这个概念能让我们清晰地知道自己在做出某个决定时从长远来看这个决定是赚还是亏，只要我们能够一直坚持做出正EV的决定，从长期来看我们玩这个游戏就是盈利的。

期望值能够帮助我们在游戏中做出明智的决定，如果在考虑跟注或加注时知道哪个决定的期望值更高，我们就能做出更优的决定，下面我们来看看一些期望值作用比较大的常见情况。

利用期望值做决定最常见的情况之一就是考虑是否用听牌跟注时，由于你还没成牌，但手里的牌有希望在成牌后赢下底池，那究竟什么时候可以跟注，什么时候不能跟？

当然是EV为正时跟注是有得赚的，为负时就不该跟注了。

举个例子。

你的底牌：5♦6♦

牌面：8♦K♣2♦10♠

底池200刀，对手全下100刀，你有9张补牌，只剩1张公牌没发，你该怎么做？

我们来算算跟注的EV是正是负？

$W = 赢了这手牌后你所获得的盈利

底池200刀，对手全下100刀，跟注后如果赢下底池，你能赚300刀。

$L =  输了这手牌后你的亏损

跟注后如果输了，你亏掉100刀（之前的投入已经不属于你，所以在这个决策点亏的是跟注的100刀）。

%W = 你在这手牌胜出的概率

你有9张补牌，中牌概率是4.1:1，接近20%的赢率。

%L = 你输掉这手牌的概率

如果赢率是20%，输的概率自然就是80%啦！

所以这四个数据分别是：

$W = 300
$L = 100
%W = 0.2 (百分比换成小数 – 20/100)
%L = 0.8 (百分比换成小数 – 80/100)

EV = (%W X $W) – (%L X $L)
= (0.2 X 300) – (0.8 X 100)
= 60 – 80
= -20

你看，结果为负数，如果我们一直在转牌用同花听牌去跟注，长期来说平均每次会亏掉20刀，所以应该选择弃牌。

这种情况会更复杂些，所以我们会一步步进行讲解，希望大家能够耐着性子看完。

当你选择全下，结果只有两种：

结果1：对手弃牌

结果2：对手跟注

想要计算出全下的EV，我们需要评估两种结果的EV才能得出一个整体的结果。

打个比方：6人桌，盲注1-2刀，你坐BTN位，码量100刀，一个打法紧凶的对手在UTG位开局加注到10刀。

你的底牌：8♠9♠

你决定跟注，其他人弃牌。

底池23刀（小盲注1刀+大盲注2刀+10刀下注+10刀跟注）。

翻牌：2♠10♦4♠，对手下注15刀，他翻前在UTG位的开局范围主要是两高张和66+的口袋对，所以他可能中了顶对或拿着超对和A嗨之类的牌，你的同花听牌有9张补牌，你决定跟注。

底池53刀，转牌2♠10♦4♠6♣，对手下注25刀，底池变成78刀。

你的牌力除了同花听牌外还多了卡顺听牌，补牌变成12张，你可以选跟注，但如果选全下呢？你全下完75刀的EV是多少？

这个全下的EV由两种EV组成，我们先看第一种。

预估对手弃牌的EV时，你需要预估自己全下后对手弃牌的概率是多少，也就是说你全下能打出的弃牌率有多大，在这个例子中，以你对UTG位的了解，你觉得全下能够逼他放弃60%的牌型，因此弃牌率就是60%。

$W = 对手弃牌的话，你就赢，那么
$L =  输了这手牌后你的亏损
%W = 你在这手牌胜出的概率
%L = 你输掉这手牌的概率

W% = 如果对手弃牌的概率为60%，那60%就是你赢的概率
W$ = 赢之后底池里的78刀就是你获得的盈利
%L = 0，在这个结果中，因为对手弃牌，那就不存在输的概率了
$L = 0，在这个结果中，因为对手弃牌，那你就没损失什么了

所以结果1的EV=%W X $W=0.6×78=46.8

因此，如果你全下后对手弃牌的概率为60%，那平均下来你预计能赢46.8刀。

这个结果下，对手选择跟注你的75刀，那么对手跟注后你的EV是多少呢？

$W = 赢了这手牌后你所获得的盈利

底池的78刀+对手跟注的75刀=153刀。

$L =  输了这手牌后你的亏损

就这个决策点来说，输了的话你会亏掉全下的75刀（之前已经投入底池的不再属于你）。

%W = 你在这手牌胜出的概率

你的补牌是12张，还剩一张牌没有发，成牌率约为2.8:1，也就是接近26%。

%L = 你输掉这手牌的概率

（100-26）×100%=74%

所以这四个数据分别是：

$W = 153
$L = 75
%W = 0.26 (百分比换成小数 – 26/100)
%L = 0.74 (百分比换成小数 – 74/100)

结果2的EV=(%W X $W) – (%L X $L)

= (0.26 X 153) – (0.74 X 75)
= 39.78 – 55.5
= -15.72

结果为负数，如果对手跟注你的全下，平均下来你会亏掉15.72刀。

全下的总EV，计算总EV要考虑的数据是你的赢率和输率，以及赢或输是的盈利和亏损。

$W = 赢了这手牌后你所获得的盈利

对手弃牌的话，你平均下来能赢46.8刀

$L =  输了这手牌后你的亏损

对手跟注的话，平均下来你会输15.72刀。

%W = 你在这手牌胜出的概率

只有对手弃牌你才会赢，所以赢率是对手的弃牌率60%。

%L = 你输掉这手牌的概率

对手不弃牌的概率是40%，这些情况中你会输掉这手牌。

所以这四个数据分别是：

$W = 46.8
$L = 15.72
%W = 0.6 (百分比换成小数 – 60/100)
%L = 0.4 (百分比换成小数 – 40/100)

全下的总EV= (%W X $W) – (%L X $L)

= (0.6 X 46.8) – (0.4 X 15.72)
= 28.08 – 6.29
= 21.79

将两个结果考虑在内的时候，全下的EV居然是正数！这说明在这种情况下如果你选择全下，从长期来看是有得赚的，平均会赚21.79刀！

或许计算全下那个例子的过程有些复杂，所以大家会觉得有点难，但熟能生巧，如果平时能够多练习计算自己在各种决策点中的期望值，长此以往，这样的计算在我们脑中就会成为一种本能的反应。

虽说期望值不一定完全就等同于我们在某个决策点中的盈利或亏损，可这个概念却能帮助我们站在更全面的角度去做决策，而这些计算也印证了德州扑克是一种技巧游戏，依靠数学的力量，我们就能够在游戏中做出更好的决定，虽说无法忽视运气成分的影响，但我们却能最大化降低运气的影响，做法就是尽量在游戏中选择正EV的打法，这样的话，从长远来看我们一定能够保持稳定盈利！

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